Turma 104 leva o título

Projeto vencedor na Feira Científico-Pedagógica da Escola Bolívar Bordallo. Parabéns moçada, vocês merecem!É um prazer fazer parte da equipe orientadora.

Equipe vencedora (BBS) comemorando o título. Parabéns!

Meu neto Predro Otávio

Pedro Otávio em traje de marujo homenageia o glorioso São Benedito, Santo amado pelos bragantinos. Pedro você está uma graça!

No dia 23 de dezembro a Família Rio Caeté esteve reunida na própria escola para celebrar mais um Natal. A todos Boas Festas e um Ano Novo cheio de sucesso.

Gráficos da Função Logarítmica

A representação gráfica da função logarítmica deve ser gravada por todos. Várias questões de vestibular exigem este conhecimento.
A representação gráfica de um logaritmo pode ser de duas formas. Veja os gráficos abaixo mostrando as duas formas para a função :

CRESCENTE base b > 1

DECRESCENTE base 0 < b < 1

Nestes gráficos devemos observar, principalmente, duas propriedades. Note que os cortes no eixo x, em ambos os gráficos, ocorre no ponto 1. Isso está de acordo com a 1° Consequência da Definição de logaritmos, que diz que logaritmo de 1 em qualquer base é ZERO.
E o eixo y é uma assíntota vertical, ou seja, a curva não toca o eixo y nunca, apenas vai chegando cada vez mais perto, sem tocar.
Veja um exercício do vestibular da UFRGS sobre este tema:

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(UFRGS) A representação geométrica que melhor representa o gráfico da função real de variável real x, dada por , é

(A)		(B)		(C)
(D)		(E)

O enunciado nos diz que o logaritmo pedido possui base igual a , ou seja, sendo um valor entre 0 e 1 só pode ser um logaritmo decrescente. Dentre as alternativas, somente as letras A e D são decrescentes, mas somente a alternativa A corta o eixo x no ponto 1. Resposta correta, letra A.

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Devemos saber também que, quanto maior a base de um logaritmo, mais próximo de ambos os eixos estará seu gráfico. Veja a figura ao lado.

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(UFRGS) Na figura, a curva S representa o cunjunto solução da equação e a curva T, o conjunto solução da equação . Tem-se

(A) a < b < 1 (B) 1 < b < a (C) 1 < a < b (D) b < a < 1 (E) b < 1 < a

Os dois gráficos representam logaritmos crescentes, ou seja, ambas as bases são maiores do que 1. Ficamos então entre as alternativas B e C. Devemos então saber qual a relação entre a e b. Como a curva S está mais próxima dos eixos x e y do que a curva T, então sua base é maior (a > b). Portanto, resposta correta, letra B.

gráficos da função exponencial

Para o estudo de vestibular iremos ver bem por cima os gráficos de equações exponenciais.
Existem dois tipos de curvas para o gráfico de uma função exponencial: crescente e decrescente.

	Este é o gráfico de uma função exponencial decrescente.
	Este é o gráfico de uma função exponencial crescente.

E como iremos saber quando uma função exponencial é crescente ou decrescente???
- Isso é fácil! Lembra da nomenclatura de uma potência?

Xⁿ

Pois é, nas exponenciais não muda quase nada. Veja só:

f(x) = a^x
y = a^x

A diferença é que antes o expoente era um número. Agora, o expoente será uma função de x.
Os nome continuam os mesmos: "a" é a base e "x" é o expoente. São exemplos de funções exponenciais:

Note que a base de uma função exponencial pode ser qualquer número real, mas para os estudos do vestibular iremos restringir o valor da base somente aos reais positivos. Veja por quê:

	Se tivéssemos esta função, por exemplo. Aplicando as propriedades de potenciação teríamos:
	Esta seria a função. Uma raiz quadrada de um número negativo não faz parte do conjunto dos REAIS, portanto não é pedido no vestiba.

- Tá, mas como se faz para distinguir funções crescentes ou decrescentes?
Ok, vamos traçar o gráfico das funções f(x)=2^x e f(x)=(1/2)^x , para isso vamos dar valore para "x" e achar seu correspondente em "y":

y=2x x y -1 2-1=1/2 0 20=1 1 21=2 2 22=4

f(x)=(1/2)x x y -2 (1/2)-2 =4 -1 (1/2)-1 =2 0 (1/2)0 =1 1 (1/2)1 =1/2

Através destes gráficos tiramos a propriedade procuradal
- Uma função exponencial será crescente se sua base for maior que 1 (a>1) ;
- Uma função exponencial será decrescente se sua base for menor que 1, mas sempre positiva (0<a<1).

CURIOSIDADE

Qualquer gráfico de função exponencial do tipo f(x)=ax   passa pelo ponto (0,1), pois qualquer número elevado na potência zero vale 1: a0=1