Gráficos da Função Logarítmica

A representação gráfica da função logarítmica deve ser gravada por todos. Várias questões de vestibular exigem este conhecimento.
A representação gráfica de um logaritmo pode ser de duas formas. Veja os gráficos abaixo mostrando as duas formas para a função :

CRESCENTE base b > 1

DECRESCENTE base 0 < b < 1

Nestes gráficos devemos observar, principalmente, duas propriedades. Note que os cortes no eixo x, em ambos os gráficos, ocorre no ponto 1. Isso está de acordo com a 1° Consequência da Definição de logaritmos, que diz que logaritmo de 1 em qualquer base é ZERO.
E o eixo y é uma assíntota vertical, ou seja, a curva não toca o eixo y nunca, apenas vai chegando cada vez mais perto, sem tocar.
Veja um exercício do vestibular da UFRGS sobre este tema:

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(UFRGS) A representação geométrica que melhor representa o gráfico da função real de variável real x, dada por , é

(A)		(B)		(C)
(D)		(E)

O enunciado nos diz que o logaritmo pedido possui base igual a , ou seja, sendo um valor entre 0 e 1 só pode ser um logaritmo decrescente. Dentre as alternativas, somente as letras A e D são decrescentes, mas somente a alternativa A corta o eixo x no ponto 1. Resposta correta, letra A.

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Devemos saber também que, quanto maior a base de um logaritmo, mais próximo de ambos os eixos estará seu gráfico. Veja a figura ao lado.

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(UFRGS) Na figura, a curva S representa o cunjunto solução da equação e a curva T, o conjunto solução da equação . Tem-se

(A) a < b < 1 (B) 1 < b < a (C) 1 < a < b (D) b < a < 1 (E) b < 1 < a

Os dois gráficos representam logaritmos crescentes, ou seja, ambas as bases são maiores do que 1. Ficamos então entre as alternativas B e C. Devemos então saber qual a relação entre a e b. Como a curva S está mais próxima dos eixos x e y do que a curva T, então sua base é maior (a > b). Portanto, resposta correta, letra B.